[Gold IV] 이중 우선순위 큐 - 7662
성능 요약
메모리: 439256 KB, 시간: 2580 ms
분류
자료 구조, 우선순위 큐, 트리를 사용한 집합과 맵
제출 일자
2023년 12월 14일 23:24:54
문제
문제 설명
이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.
정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.
Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.
만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 -231 이상 231 미만인 정수이다.
출력
출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.
문제 요약
기존의 우선순위 큐는 최대 또는 최소의 값 하나의 기준으로만 출력하지만 이번 문제에서는 이중 우선순위 큐를 구현하는 것이 목표이다.
삽입과 최댓값 삭제, 최솟값 삭제를 구현하고, 마지막에는 큐에 저장된 데이터 중 최댓값, 최솟값을 출력한다.
다만 그 과정에서 연산의 개수가 매우 크다.(테스트 케이스의 수가 정해져 있지 않음) 시간 복잡도를 신경써야 한다.
접근 아이디어 1
일단은 minHeap과 maxHeap은 각각 하나의 priority queue로 관리할 수 있다. 하지만 문제는 최댓값을 삭제했을 때 minHeap을 어떻게 관리하느냐이다. minHeap에서는 max값을 삭제하려면 하나하나 검색을 해야 한다. → O(N)의 시간 복잡도 소요
그렇다면 minHeap을 업데이트 하지 않고 관리하는 방법은 없을까?
- minHeap과 maxHeap 그리고 지금 실제로 있는 값을 관리하는 map(HashMap)을 두고 관리해보자
- 그러면 현재 minHeap에 있는 최솟값이 1인데 map에 1이라는 key가 없다면 이는 실제로 있는 값이 아니니 그냥 뽑아내서 버리고 그 다음 값을 확인하는 식으로 운영할 수 있다.
- maxHeap의 경우에도 마찬가지
시간 복잡도
HashMap은 검색에 O(1), priority queue는 삽입 삭제 시 O(logN)이므로 괜찮겠다!
구현 코드
//446960 3024
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;
public class B7662_이중우선순위큐 {
static Map<Integer, Integer> map;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int T = Integer.parseInt(br.readLine());
StringTokenizer st;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
while (T-- > 0) {
int K = Integer.parseInt(br.readLine());
Queue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
Queue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
map = new HashMap<>();
while (K-- > 0) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
char action = st.nextToken().charAt(0);
int num = Integer.parseInt(st.nextToken());
if (action == 'I') {
maxHeap.add(num);
minHeap.add(num);
map.put(num, map.getOrDefault(num, 0)+1);
}else{
if(map.size()==0) continue;
if(num == 1){
delete(maxHeap);
}else{
delete(minHeap);
}
}
}
if(map.size()==0){
sb.append("EMPTY\n");
}else{
int res = delete(maxHeap);
sb.append(res+" ");
if(map.size() > 0){
res = delete(minHeap);
}
sb.append(res+"\n");
}
}
System.out.println(sb);
}
static int delete(Queue<Integer> q) {
int res = 0;
while (true) {
res = q.poll();
int cnt = map.getOrDefault(res, 0);
if (cnt == 0) continue;
if (cnt == 1) map.remove(res);
else map.put(res, cnt - 1);
break;
}
return res;
}
}
접근 아이디어 2
검색해보다가 TreeMap을 사용한 풀이를 발견했다. TreeMap은 RedBlack Tree로 자료를 관리하기 떄문에 Key 값을 기준으로 정렬된 상태를 유지할 수 있고, 그렇다면 첫번째 key, 마지막 key에 접근해 값을 삭제할 수 있다. 또한 삭제 시에도 O(logN)이 소요되기 때문에 접근 아이디어 1보다 자원을 덜 사용할 수 있을 것으로 예상된다.
구현 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.TreeMap;
public class B7662_이중우선순위큐_TreeMap {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int T = Integer.parseInt(br.readLine());
StringTokenizer st;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
while(T-- > 0){
int K = Integer.parseInt(br.readLine());
TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
while(K-- > 0){
st = new StringTokenizer(br.readLine());
char action = st.nextToken().charAt(0);
int num = Integer.parseInt(st.nextToken());
if(action == 'I'){
map.put(num, map.getOrDefault(num, 0)+1);
}else{
if(map.size()==0) continue;
int deleteNum;
if(num == 1){
deleteNum = map.lastKey();
}else{
deleteNum = map.firstKey();
}
if(map.put(deleteNum, map.get(deleteNum)-1) == 1){
map.remove(deleteNum);
}
}
}
if(map.size()==0){
sb.append("EMPTY\n");
}else{
sb.append(map.lastKey()+" "+map.firstKey()+"\n");
}
}
System.out.println(sb);
}
}
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