[BOJ7662/Java] 이중 우선순위 큐

[Gold IV] 이중 우선순위 큐 - 7662

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성능 요약

메모리: 439256 KB, 시간: 2580 ms

분류

자료 구조, 우선순위 큐, 트리를 사용한 집합과 맵

제출 일자

2023년 12월 14일 23:24:54

문제

문제 설명

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 -231 이상 231 미만인 정수이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

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문제 요약

기존의 우선순위 큐는 최대 또는 최소의 값 하나의 기준으로만 출력하지만 이번 문제에서는 이중 우선순위 큐를 구현하는 것이 목표이다.

삽입과 최댓값 삭제, 최솟값 삭제를 구현하고, 마지막에는 큐에 저장된 데이터 중 최댓값, 최솟값을 출력한다.

다만 그 과정에서 연산의 개수가 매우 크다.(테스트 케이스의 수가 정해져 있지 않음) 시간 복잡도를 신경써야 한다.

접근 아이디어 1

일단은 minHeap과 maxHeap은 각각 하나의 priority queue로 관리할 수 있다. 하지만 문제는 최댓값을 삭제했을 때 minHeap을 어떻게 관리하느냐이다. minHeap에서는 max값을 삭제하려면 하나하나 검색을 해야 한다. → O(N)의 시간 복잡도 소요

그렇다면 minHeap을 업데이트 하지 않고 관리하는 방법은 없을까?

1. minHeap과 maxHeap 그리고 지금 실제로 있는 값을 관리하는 map(HashMap)을 두고 관리해보자
2. 그러면 현재 minHeap에 있는 최솟값이 1인데 map에 1이라는 key가 없다면 이는 실제로 있는 값이 아니니 그냥 뽑아내서 버리고 그 다음 값을 확인하는 식으로 운영할 수 있다.
3. maxHeap의 경우에도 마찬가지

시간 복잡도

HashMap은 검색에 O(1), priority queue는 삽입 삭제 시 O(logN)이므로 괜찮겠다!

구현 코드

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import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class B7662_이중우선순위큐 {

    static Map<Integer, Integer> map;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while (T-- > 0) {
            int K = Integer.parseInt(br.readLine());

            Queue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
            Queue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
            map = new HashMap<>();

            while (K-- > 0) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                char action = st.nextToken().charAt(0);
                int num = Integer.parseInt(st.nextToken());

                if (action == 'I') {
                    maxHeap.add(num);
                    minHeap.add(num);
                    map.put(num, map.getOrDefault(num, 0)+1);
                }else{
                    if(map.size()==0) continue;
                    if(num == 1){
                        delete(maxHeap);
                    }else{
                        delete(minHeap);
                    }
                }
            }
            if(map.size()==0){
                sb.append("EMPTY\n");
            }else{
                int res = delete(maxHeap);
                sb.append(res+" ");
                if(map.size() > 0){
                    res = delete(minHeap);
                }
                sb.append(res+"\n");
            }
        }
        System.out.println(sb);
    }

    static int delete(Queue<Integer> q) {
        int res = 0;
        while (true) {
            res = q.poll();

            int cnt = map.getOrDefault(res, 0);
            if (cnt == 0) continue;

            if (cnt == 1) map.remove(res);
            else map.put(res, cnt - 1);
            break;
        }

        return res;
    }
}

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접근 아이디어 2

검색해보다가 TreeMap을 사용한 풀이를 발견했다. TreeMap은 RedBlack Tree로 자료를 관리하기 떄문에 Key 값을 기준으로 정렬된 상태를 유지할 수 있고, 그렇다면 첫번째 key, 마지막 key에 접근해 값을 삭제할 수 있다. 또한 삭제 시에도 O(logN)이 소요되기 때문에 접근 아이디어 1보다 자원을 덜 사용할 수 있을 것으로 예상된다.

구현 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.TreeMap;

public class B7662_이중우선순위큐_TreeMap {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while(T-- > 0){
            int K = Integer.parseInt(br.readLine());

            TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
            while(K-- > 0){
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                char action = st.nextToken().charAt(0);
                int num = Integer.parseInt(st.nextToken());

                if(action == 'I'){
                    map.put(num, map.getOrDefault(num, 0)+1);
                }else{
                    if(map.size()==0) continue;
                    int deleteNum;
                    if(num == 1){
                        deleteNum = map.lastKey();
                    }else{
                        deleteNum = map.firstKey();
                    }
                    if(map.put(deleteNum, map.get(deleteNum)-1) == 1){
                        map.remove(deleteNum);
                    }
                }
            }
            if(map.size()==0){
                sb.append("EMPTY\n");
            }else{
                sb.append(map.lastKey()+" "+map.firstKey()+"\n");
            }
        }
        System.out.println(sb);
    }
}